| Applet Interativo |
Você pode mover os pontos B, C e X (clique no ponto e arraste-o). O ponto X' é o conjugado harmônico do ponto X com relação ao segmento BC.
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| Informação |
Dados três pontos colineares B, C e X, com B diferente de C, dizemos que X' é o conjugado harmônico de X com relação ao segmento BC se
BX/CX = BX'/CX'. Surpreendentemente, apesar da definição utilizar a noção de distância, que é um conceito não definido na geometria projetiva, é possível descrever um processo de construção do conjugado harmônico que só faz uso de interseções. Mais precisamente, para construir o conjugado harmônico do ponto X com relação ao segmento BC:
Note que o ponto médio do segmento BC não possui conjugado harmônico.
- Marque um ponto A fora da linha BC e construa as retas AB e AC.
- Marque um ponto arbitrário P sobre a reta AX e construa as retas BP e CP, que interceptará as retas AC e AB nos pontos Y e Z, respectivamente.
- Construa a reta YZ que interceptará BC em X'.
- X´ é o conjugado harmônico de X em relação a BC.
Referências:
Luciano G. M. Castro, Introdução à Geometria Projetiva. Revista Eureka, vol. 8, pp. 16-27, 2000.