Os falcões peregrinos voam a grandes altitudes e conseguem localizar presas pequenas como passarinhos a um quilômetro e meio de distância. Mas para tirar o máximo proveito de sua acuidade visual e manter a presa em foco, precisa usar a linha de visão de sua fóvea profunda, o que exige que sua cabeça faça um ângulo de 40 graus com a direção da presa. Por outro lado, por questões aerodinâmicas, para obter máxima velocidade de vôo, o falcão deve manter corpo e cabeça alinhados e voar sempre para frente. Como se pode resolver este problema?

Para entender a solução que a natureza dá para esta questão precisamos conhecer um pouco mais sobre a espiral logarítmica...

No quadro abaixo você encontra uma espiral logarítmica. Sobre ela há um ponto P. Deste ponto saem dois vetores, duas setas vermelhas, uma apontando para o centro da espiral e outra apontando para a direção tangente à espiral. No canto inferior direito há controles que permitem que você varie o ponto P e o ângulo que determina a espiral.

Usando o controle inferior direito, faça o ponto P andar sobre a espiral.

Por favor, verifique se o seu navegador não está bloqueando o acesso ao applet. Para instalar a linguagem JAVA em seu computador, acesse o endereço http://www.java.com/pt_BR/.

Observe que mexendo no controle de P, o ponto se desloca sobre a espiral. Quando P se desloca, o que acontece com o ângulo beta? Ele não varia, tem sempre o mesmo valor! Isso não acontece com todas as espirais, essa é uma característica que identifica as espirais logarítmicas.

Você pode mexer no outro controle e obter outras espirais logarítmicas, com ângulos diferentes. Para cada uma delas, você pode observar que quando o ponto P se deslocar (usando o controle de P), o ângulo beta que você escolheu permanecerá constante ao longo de toda a espiral.

Para mais informações e atividades sobre espirais logarítmicas, acesse: http://www.uff.br/cdme/rza/.

Escolha no quadro da espiral logarítmica acima o ângulo beta igual a 40 graus. Agora faça o ponto P se deslocar sobre a espiral. Pronto, você encontrou o caminho do falcão! Essa é a trajetória que ele usa. Com esta trajetória ele consegue se deslocar seguindo em frente, com cabeça e corpo alinhados, mantendo sua presa sempre no campo de visão de sua fóvea profunda, isto é, de forma que o ângulo entre sua cabeça e a direção da presa seja sempre de 40 graus. Na verdade, o falcão segue esta curva espiral até estar próximo o suficiente da presa para enxergá-la de frente. Quando isso ocorre ele simplesmente mergulha diretamente sobre a vítima. Aí está, é assim que a espiral logarítmica propicia ao falcão peregrino ataques rápidos e certeiros!

Essa descoberta foi publicada em The Journal of Experimental Biology, 2000, por um grupo de pesquisadores: V. Tucker, A. Tucker, K. Akers e H. Enderson.

Devlin, K. O Instinto Matemático. Editora Record, 2009.

Tucker, V.; Tucker, A.; Akers, A.; Enderson, H. Curved Flight Paths and Sideways Vision in Peregrine Falcons. The Journal of Experimental Biology, vol. 203, pp. 3755–3763, 2003.