Uma conjectura matemática é uma proposição que muitos matemáticos acham que deve ser verdadeira, porém, ainda não conseguiram prová-la. Você se lembra do que é um número primo? Um número maior que 1 que só é divisível por 1 e por ele mesmo. São primos o 3, o 5, o 7. O 6 não é primo, pois é divisível por 3 e por 2. A famosa Conjectura de Goldbach diz que todo número par maior que 3 é igual a soma de dois números primos. Por exemplo, 6 é igual a 3 + 3, 8 é igual a 3 + 5, 20 é igual a 7 + 13. Você pode ir verificando essa conjectura para cada um dos números pares, um a um. Os matemáticos já verificaram para milhares deles. Mas para que a conjectura vire um teorema é preciso que alguém encontre uma prova que assegure que qualquer um dos infinitos números pares pode ser escrito como soma de dois primos. A proposição é muito simples, mas, até hoje, ninguém conseguiu demonstrá-la.



INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES

VAMOS TESTAR A CONJECTURA DE GOLDBACH PARA ALGUNS NÚMEROS PARES?

4  =  2 + 2
6  =  3 + 3
8  =  3 + 5
10  =  5 + 5
12  =  5 + 7
14  =  7 + 7
16  =  5 + 11
18  =  7 + 11
20  =  7 + 13

Você pode testar para outros mais... Uma forma divertida de fazê-lo é acessando ao jogo da Conjectura de Goldbach no seguinte site: http://nautilus.fis.uc.pt/mn/goldbach/index.html.


SOBRE GOLDBACH

Christian Goldbach nasceu em 1690 na cidade de Königsberg, na Prússia (atualmente, Kalingrado, na Rússia). Viveu até 1764.

Goldbach fez parte da Academia Imperial de São Petersburgo, onde atuou como professor não apenas de matemática, mas também de história. Assumiu ainda o cargo de Ministro do Exterior na Rússia, em 1742.

Em matemática, trabalhou com teoria dos números, teoria de curvas, séries infinitas e integração de equações diferenciais, mas sua contribuição mais famosa foi exatamente a conjectura de Goldbach. Esta conjectura foi proposta em uma carta que escreveu a outro famoso matemático, Leonhard Euler.


ALGUNS RESULTADOS RELACIONADOS À CONJECTURA DE GOLDBACH

Ainda não existe demonstração para essa conjectura, mas existem alguns resultados que se aproximam da conjectura, isto é, do mesmo tipo, porém mais fracos.

Em 1930 o matemático soviético Lev Genrikhovich Shnirelman provou que todo número natural pode ser expresso como soma de até 20 números primos.

Em 1937 outro matemático soviético, Ivan Matveyevich Vinogradov, provou que todo número ímpar suficientemente grande pode ser expresso como soma de até 3 números primos. É importante observar que quando Vinogradov usa o termo “suficientemente grande” ele quer dizer que todo número ímpar maior que certo número (o qual ele não define) tem a propriedade em questão. Isso significa que não sabemos a partir de que número a conclusão de Vinogradov vale, mas mesmo assim o resultado é muito importante, pois nos assegura que esta propriedade só não é válida para uma quantidade finita de números ímpares.

Em 1973 o matemático chinês Chen Jing Run provou que todo número par suficientemente grande é soma de um número primo com outro número que é obtido como produto de no máximo dois primos. Para este resultado vale a mesma observação feita no parágrafo anterior sobre a expressão “suficientemente grande”.


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Encyclopædia Britannica Online. Christian Goldbach. 2009. Consultado em 18 de dezembro de 2009.

Paenza, A. Matemática... Cadê Você? Sobre Números, Personagens, Problemas e Curiosidades. Editora Record, 2009.




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