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Temos os seguintes dados:
- Espessura da folha de papel: 0,1 milímetros;
- Distância da Terra à Lua: 384.405 km.
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Você pode colocar na sua calculadora 0,1 (milímetros) e multiplicar por 2 quarenta e duas vezes.
Vai obter 438.904.651.110,4 (milímetros), o que equivale a mais de 400 mil quilômetros.
Mas vamos chegar a este número efetuando menos operações.
Precisamos calcular
0,1 × 2 × 2 × 2 × ... × 2 × 2
onde multiplicamos por 2 quarenta e duas vezes, isto é, queremos descobrir quanto é 0,1 × 242.
Veja:
25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
Para encontrar 210 podemos observar que
210 = 25 × 25 = 32 × 32 = 1.024.
Da mesma forma, podemos calcular 240 fazendo:
240 = 210 × 210 × 210 × 210 = 1.024 × 1.024 × 1.024 × 1.024 = 1.099.511.627.776.
Finalmente, para obter 242 basta multiplicar este último número por dois mais duas vezes:
1.099.511.627.776 × 2 × 2 = 4.389.046.511.104.
Então, multiplicando 0,1 mm por 242 obtemos
438.904.651.110,4 milímetros, o que equivale a 438.904.651,1104 metros ou, ainda,
438.904,6511104 quilômetros, mais que 400 mil quilômetros!
Se dobrar uma vez mais, teremos quilômetros suficientes para ir e voltar da Lua! Incrível, não é?
Por trás desses fatos surpreendentes estão as propriedades do crescimento exponencial.
Saiba mais sobre crescimento exponencial acessando o link:
http://www.uff.br/cdme/exponencial/.
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