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INFORMAÇÕES COMPLEMENTARES
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SOMANDO TODOS OS NÚMEROS DE 1 A 100 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Vamos ver como Gauss percebeu rapidamente que a soma de todos os números de 1 a 100 resulta em 5.050. Para isso, vamos somar os termos de dois em dois, de uma forma bem especial. Veja:
Nas somas acima, ocupando o lugar da primeira parcela temos todos os números de 1 a 50.
No lugar da segunda parcela, temos todos os números de 51 a 100.
São 50 somas e cada uma delas resulta sempre no mesmo número: 101.
Portanto, para somar todos os números de 1 a 100 basta somar 50 vezes 101, isto é,
calcular |
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS | |||||||||||||||||||||
A soma de todos os números de 1 a 100 é um caso particular de soma de uma progressão aritmética (PA). Uma PA é uma sucessão de números em que a diferença entre dois números consecutivos é sempre a mesma. Por exemplo: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26
é uma PA de razão 3 (a diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual a 3).
Logo, a soma dos termos da PA dada é
a soma de todos os termos da PA poderá ser calculada pela fórmula: S = n (a1 + an)/2. Para saber mais sobre progressões aritméticas, acesse http://www.uff.br/cdme/afim/. |
UM POUCO SOBRE A VIDA DE GAUSS |
Gauss nasceu em 30 de abril de 1777 em uma família humilde que vivia numa cidade da Alemanha chamada Brunswick. Era um menino prodígio, com habilidades impressionantes tanto em aritmética quanto para o aprendizado de línguas. Seu talento foi reconhecido pelo Duque de Brunswick que custeou seus estudos na Universidade de Göttingen de 1795 à 1798.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS |
Encyclopædia Britannica Online.
Carl Friedrich Gauss. 2009.
Consultado em 21 de dezembro de 2009.
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Responsável:
Anne Michelle Dysman Gomes.
Idealização: Anne Michelle Dysman Gomes e Humberto José Bortolossi. Roteiro: Anne Michelle Dysman Gomes e Humberto José Bortolossi. Informações complementares: Anne Michelle Dysman Gomes. Locução: Eric Maia. Técnico de som: Eric Maia. Revisão: Patrícia Maia. Página WEB: Anne Michelle Dysman Gomes e Humberto José Bortolossi. |