Sumário

• Prefácio
• Por que estudar Cálculo II?
  • Introdução
  • Exercícios
  • Nota histórica
  • Leitura suplementar
• O espaço euclidiano Rⁿ
  • Pontos e vetores no espaçco euclidiano
  • Vetores
  • A álgebra de vetores
  • Comprimento, norma e produto interno em Rⁿ
  • Retas
  • Planos
  • Exercícios
• Funções escalares com várias variáveis
  • Lembrando Cálculo I
  • Funçõeses de duas variáveis
  • Curvas de nível
  • Funções de três variáveis e superfícies de nível
  • Funções de n variáveis e hiperfícies de nível
  • Exercícios
• Continuidade, noções de topologia e o teorema de Weierstrass
  • Por que funções contínuas são importantes?
  • Continuidade em várias variáveis
  • O teorema de Weierstrass no caso n variáveis
  • Exercícios
• Derivadas parciais
  • Lembrando Cálculo I
  • Definições e exemplos
  • Derivadas parciais de ordem superior
  • O teorema de Young
  • Exercícios
  • Nota histórica
• Curvas parametrizadas, transformações lineares e outras funções vetoriais
  • Curvas parametrizadas
  • O vetor tangente a uma curva parametrizada
  • Funções de Rⁿ para R^m
  • Transformações lineares
  • Exercícios
  • Leitura suplementar
• Aproximação linear e a regra da cadeia
  • Lembrando Cálculo I: a equação da reta tangente
  • Aproximação linear em Cálculo II
  • Composição de funções
  • Lembrando Cálculo I: a regra da cadeia
  • A regra da cadeia em Cálculo II
  • Exercícios
• Derivadas direcionais e o vetor gradiente
  • Derivadas direcionais
  • O vetor gradiente
  • Exercícios
  • Nota histórica
• O teorema da função implícita
  • O teorema da função implícita para R²
  • O teorema da função implícita para Rⁿ
  • Conjuntos de nível e hiperplanos tangentes
  • O caso geral do teorema da função implícita^*
  • Exercícios
  • Leitura suplementar
• Máximos e mínimos de funções de várias variáveis
  • Definições e exemplos
  • Exercícios
• Otimização sem restrições
  • Pontos críticos e a regra de Fermat
  • Polinômios de Taylor
  • Formas quadráticas e matrizes definidas
  • Menores de uma matriz
  • Questões de globalidade e convexidade
  • O método dos mínimos quadrados
  • Exercícios
  • Leitura suplementar
• Otimização com restrições
  • Otimização com uma restrição em igualdade
  • Otimização com várias restrições em igualdade
  • Otimização com uma restrição em desigualdade
  • Otimização com várias restrições em desigualdade
  • Otimização com restrições mistas
  • Alternativas para a condição de regularidade
  • Problemas de minimização
  • Condições de segunda ordem^*
  • Questões de globalidade
  • Exercícios
• Ferramenta computacional: MuPAD
  • Introdução
  • Iniciando o programa
  • Operações aritméticas
  • Variáveis, atribuições e funções
  • Símbolos e funções matemáticas predefinidas
  • Manipulando expressões algébricas
  • Visualizando gráficos e curvas de nível
  • Calculando derivadas parciais
  • Visualizando curvas e superfícies parametrizadas
  • Calculando gradientes, jacobianas e hessianas
• Ferramenta computacional: Maple V
  • Introdução
  • Iniciando o programa
  • Operações aritméticas
  • Variáveis, atribuições e funções
  • Símbolos e funções matemáticas predefinidas
  • Manipulando expressões algébricas
  • Visualizando gráficos, curvas e superfícies de nível
  • Calculando derivadas parciais
  • Visualizando curvas e superfícies parametrizadas
  • Calculando gradientes, jacobianas e hessianas
• Respostas de alguns exercícios
• Notações e convenções
• Bibliografia
• Índice