Sugestão de cronograma

Exemplos de problemas de otimização. Função objetivo, conjunto admissível, programação linear e não-linear.

Páginas 23-38 do livro texto.

Exercícios [01] até [05] do capítulo 1.

O espaço euclidiano. Funções de várias variáveis. Domínio e contra-domínio. Gráficos de funções. Exemplos: o parabolóide elíptico de revolução e o parabolóide hiperbólico (a sela de cavalo).

Páginas 39-42, 79-96 do livro texto.

Exercícios [01] e [02] do capítulo 2. Exercícios [01] até [07] e exercício [09] do capítulo 3.

Curvas de nível. Funções de n variáveis. Superfícies de nível. Conjuntos de nível.

Páginas 97-104 do livro texto.

Exercício [08] e exercícios [10] até [42] do capítulo 3.

Continuidade.

Páginas 122-129 do livro texto.

Exercícios [01] até [07] e exercício [18] do capítulo 4.

Noções de topologia: distância euclidiana, bolas abertas, ponto interior, ponto de fronteira e conjuntos abertos.

Páginas 139-146, 148-151 do livro texto.

Exercício [08] (b), exercício [09] (somente a parte referente a conjuntos abertos, fronteira e interior) e exercícios [19] até [25] do capítulo 4.

Derivadas parciais. Derivadas de ordem superior. O teorema de Young.

Páginas 163-177 do livro texto.

Exercícios [01] até [34] do capítulo 5.

Curvas parametrizadas. Traço de uma curva. O vetor tangente a uma curva parametrizada.

Páginas 187-199 do livro texto.

Exercícios [01] até [17] do capítulo 6.

Funções vetoriais. Conjuntos de nível. Transformações lineares.

Páginas 200-208 do livro texto.

Exercícios [18] até [39] do capítulo 6.

Aproximações lineares: reta tangente, plano tangente, etc. A matriz jacobiana e suas propriedades.

Páginas 239-263 do livro texto.

Exercícios [01] até [08] do capítulo 7.

Composição de funções. Exemplos.

Páginas 263-265 do livro texto.

A versão matricial da regra da cadeia. Exemplos.

Páginas 265-279 do livro texto.

Exercícios [09] até [40] do capítulo 7.

Aula de exercícios.

Derivadas direcionais e o vetor gradiente.

Páginas 291-304 do livro texto.

Exercícios [01] até [20] do capítulo 8.

Aula de exercícios.

Primeira verificação de aprendizagem.

Funções definidas implicitamente. O teorema da função implícita no plano. O caso de várias variáveis.

Páginas 313-329 do livro texto.

Exercícios [01] até [11] do capítulo 9.

Conjuntos de nível e o vetor gradiente. Pontos regulares.

Páginas 329-338 do livro texto.

Exercícios [12] até [22] do capítulo 9.

Extremos locais e globais: definições e vários exemplos descrevendo situações onde existem extremos, onde não existem extremos, com extremos no interior do conjunto admissível, com extremos na fronteira do conjunto admissível, etc. Noções de topologia: conjuntos limitados, conjuntos fechados e conjuntos compactos. O teorema de Weierstrass.

Páginas 351-357 e 129-139 do livro texto.

Exercícios [01] até [09] do capítulo 10. Exercícios [10] até [17] e exercício [26] do capítulo 4.

Otimização sem restrições: condições de primeira ordem (a regra de Fermat). O polinômio de Taylor de ordem k para funções de uma variável e o polinômio de Taylor de ordem 2 para funções de várias variáveis.

Páginas 365-382 do livro texto.

Exercícios [01] até [15] do capítulo 11.

A matriz hessiana, formas quadráticas e matrizes definidas. Condições de segunda ordem. Método de Lagrange para classificação de formas quadráticas.

Páginas 383-394 do livro texto.

Positividade de uma matriz diagonal e o critério para a classificação da positividade de uma matriz simétrica via menores principais.

Páginas 395-405 do livro texto.

Exercícios [16] até [46] do capítulo 11.

Exemplo de uma função que possui um único ponto crítico que é mínimo local mas não é global. Convexidade e concavidade. Teoremas de globalidade.

Páginas 405-419 do livro texto.

Exercícios [47] até [70] e exercício [74] do capítulo 11.

O método dos mínimos quadrados.

Páginas 420-426 do livro texto.

Exercícios [71] até [73] do capítulo 11.

Aula de exercícios.

Segunda verificação de aprendizagem.

Otimização com restrições. Formulação e exemplos. O teorema de multiplicadores de Lagrange com uma única restrição em igualdade.

Páginas 457-473 do livro texto.

Exercícios [01] até [07] do capítulo 12.

Pré-requisitos de Álgebra Linear (necessários para a formulação da condição de regularidade): escalonamento, forma escalonada e posto de uma matriz.

Exercícios [08] até [11] do capítulo 12.

Otimização com várias restrições em igualdades: o teorema dos multiplicadores de Lagrange.

Páginas 473-485 do livro texto.

Exercícios [12] e [13] do capítulo 12.

Aula de exercícios.

Otimização com restrições em desigualdades.

Páginas 485-505 do livro texto.

Exercícios [15] e [21] do capítulo 12.

Otimização com restrições em igualdades e desigualdades. O teorema de Karush-Kuhn-Tucker (KKT).

Páginas 506-512 do livro texto.

Exercícios [22] e [47] do capítulo 12.

Alternativas para a condição de regularidade. Problemas de minimização.

Páginas 512-515

Aula de exercícios.

Aula de exercícios.

Terceira verificação de aprendizagem.

Prova final.