Cálculo Diferencial de Várias Variáveis
Versão 2002.1

Capítulo 6


O primeiro applet JAVA a ser executado fará o download automático de uma biblioteca de 541 Kb. Isto levará algum tempo, dependendo de sua conexão com a internet. Os demais applets, em uma mesma sessão, serão executados imediatamente. Se preferir, você pode executá-los diretamente de seu computador, fazendo o download do arquivo livro.zip (3.0 Mb).

Página Tipo Expressão Link Observação
193 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t), a3(t)),

onde

  a1(t) = cos(t),
a2(t) = sen(t),
a3(t) = t.
exemplo 6.6

uma hélice
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t)),

onde

  a1(t) = t3-2t,
a2(t) = t2-t.
exercício [01] (a)

 
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t)),

onde

  a1(t) = t3-1,
a2(t) = 2-t2.
exercício [01] (b)

 
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t)),

onde

  a1(t) = sen(3t),
a2(t) = sen(4t).
exercício [01] (c)

 
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t)),

onde

  a1(t) = t+sen(2t),
a2(t) = t+sen(3t).
exercício [01] (d)

 
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t)),

onde

  a1(t) = sen(t+sen(t)),
a2(t) = cos(t+cos(t)).
exercício [01] (e)

 
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t)),

onde

  a1(t) = cos(t),
a2(t) = sen(t+sen(5t)).
exercício [01] (f)

 
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t), a3(t)),

onde

  a1(t) = cos(8t),
a2(t) = t,
a3(t) = sen(8t).
exercício [02] (a)

 
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t), a3(t)),

onde

  a1(t) = t2-1,
a2(t) = t3,
a3(t) = t4.
exercício [02] (b)

 
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t), a3(t)),

onde

  a1(t) = t,
a2(t) = 1/(1+t2),
a3(t) = t2.
exercício [02] (c)

 
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t), a3(t)),

onde

  a1(t) = sen(6t)cos(2t),
a2(t) = sen(6t)sen(2t),
a3(t) = t.
exercício [02] (d)

 
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t), a3(t)),

onde

  a1(t) = cos(t),
a2(t) = sen(t),
a3(t) = sen(5t)
exercício [02] (e)

 
208 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t), a3(t)),

onde

  a1(t) = cos(t),
a2(t) = sen(t),
a3(t) = ln(t)/2.
exercício [02] (f)

 
211 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t), a3(t)),

onde

  a1(t) = t,
a2(t) = t2,
a3(t) = t3.
exercício [03] (d)

 
215 Traço de uma curva parametrizada


a(t)=(a1(t), a2(t)),

onde

  a1(t) = r(t - sen(t)),
a2(t) = r(1 - cos(t)).
exercício [14]

uma ciclóide
216 O problema da braquistócrona


---
exercício [14]

Applet produzido pela IAGSoft.
228 Campo vetorial e curvas integrais


 o usuário pode escolher exercício [36])

Versão 1 do Vector Field Analyser de Matthias Kawski
228 Campo vetorial e curvas integrais


 o usuário pode escolher exercício [36]

Versão 2 (beta) do Vector Field Analyser de Matthias Kawski
238 Superfície parametrizada
f(t)=(f1(u,v), f2(u,v), f3(u,v)),

onde

  f1(u,v) = u-u3/3+uv2,
f2(u,v) = -v-u2v+v3/3,
f3(u,v) = u2-v2.
exercício [37] (a) (1)


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 Superfície de Enneper
238 Superfície parametrizada
f(t)=(f1(u,v), f2(u,v), f3(u,v)),

onde

  f1(u,v) = ucos(v),
f2(u,v) = usen(v),
f3(u,v) = v.
exercício [37] (a) (2)


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 Helicóide
238 Superfície parametrizada
f(t)=(f1(u,v), f2(u,v), f3(u,v)),

onde

  f1(u,v) = uv,
f2(u,v) = u,
f3(u,v) = v2.
exercício [37] (a) (3)


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 Guarda-chuva de Whitney
238 Superfície parametrizada
f(t)=(f1(u,v), f2(u,v), f3(u,v)),

onde

  f1(u,v) = ucos(v),
f2(u,v) = usen(v),
f3(u,v) = vcos(u).
exercício [37] (a) (4)


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 Parafuso de Steinbach
238 Superfície parametrizada
f(t)=(f1(u,v), f2(u,v), f3(u,v)),

onde

  f1(u,v) = sen(u)sen(v),
f2(u,v) = cos(u)sen(v),
f3(u,v) = cos(v).
exercício [37] (b)


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 uma esfera
238 Superfície parametrizada
f(t)=(f1(u,v), f2(u,v), f3(u,v)),

onde

  f1(u,v) = ucos(v),
f2(u,v) = usen(v),
f3(u,v) = u.
exercício [37] (c)


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 um cone
238 Superfície parametrizada
f(t)=(f1(u,v), f2(u,v), f3(u,v)),

onde

  f1(u,v) = (5-2cos(v))cos(u),
f2(u,v) = (5-2cos(v))sen(u),
f3(u,v) = 2sen(v).
exercício [37] (d)


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 um toro

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